1. 方程 2022-01-30

    梦回大学群论课后习题的感觉……

    作品名称上的 element 是否暗指集合论?

    最近由 方程 修改于:2022-01-30 11:15:40
  2. 方程 2022-01-30

    关于
    “对每个圆点给定任意的初始情况,是否均存在解法?在可解的情况下是否存在通用的还原方法?”
    这个问题
    可以当成一道群论的证明题

    圆点的状态构成一个9维向量空间
    一个状态到另一个状态是一个线性变换
    由给定的9个变换可构成一个变换群

    于是,问题问的就是 [由这9个变换给定的变换群] 是否同构于 [向量空间上全体变换构成的变换群]

    我的大学知识已经忘光了
    上面那些,都是我凭印象说的,连用语都不太规范,更别谈思路了

    • 方程 2022-01-30

      我想只要这9个圆点中[任意点击某两个]都不等效于[单独点击某一个]圆点,就能确保“任意初始情况,都能通过点点点变回全白或全黑”了吧。不负责任的想法,模糊的念头而已。我忘记数学具体是怎样运作的了。

      最近由 方程 修改于:2022-01-30 11:53:30
    • RitchFisher 2022-02-01

      @方程:关于是否均可解的问题,我根据您所说而得到一个重要结论是,只要不出现一个初始情况有多个解的情况就可以判断为均可解的,因为点击的方式有2^n(n=圆点个数)种,初始情况也有2^n个,两者是相等的,如果出现某个初始情况存在多解,就必然意味着至少一个初始情况没有可以与之对应的操作方式。但数学上除了暴力枚举之外没有想到如何预测多解的可能性(在实践(即枚举)中不难发现)。

  3. 方程 2022-01-30

    可以将任意的圆点状态变换成任意另一种状态的规则组,就称为“完全规则”吧,听起来酷!
    例如,你示例demo网页中的这个“十字规则”就是一种“完全规则”。

    我在琢磨应该怎么证明这一点……

    • RitchFisher 2022-01-30

      @方程:elements可以泛指一切涌现复杂性所依赖的最小单元,也可以泛指这些单元的不同组合结果(例如具体的化学元素),我并没有好的数学基础,但对这些问题的考察确实逐渐将我引向数学。因此也感谢您启发了我学习的方向(群论等)。同时,您说的“只要这9个圆点中[任意点击某两个]都不等效于[单独点击某一个]圆点,就能确保(……)”似乎是有希望的,例如游戏图标的1x2阵列一黑一白的情况就是无解的。

    • RitchFisher 2022-01-31

      @方程:我仔细读了之前回复给您的那篇csdn上的文章(当然,如果您不想被剧透也可以不点进去看),其中这种思想似乎适用于所有各种形式的“棋盘”,甚或应该说,只要具有您说的“完全规则”,这种方法都是可行的。例如魔方的解法演算或许也类似。

  4. 二蕉 2022-02-11

    不思考的瞎点也挺有意思的

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